高考物理建模之轻绳模型

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所属分类:高三物理

轻质绳是高考物理常见的一种建模,很多题型涉及到轻绳模型,考查方式多样化,可以以选择、计算题出现,可以是简单的受力,也可以是复杂的讨论形式。可以说,轻绳模型是高中物理最常见也最重要的建模之一。

高考物理建模之轻绳模型

轻绳模型特点

首先,它的质量可忽略不计,不考虑其重力。其次,它只能产生拉力(弹力),不能产生压力或支持力,因此拉力方向一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。

轻绳模型规律

  • 同一条绳子拉力处处相等;
  • 轻绳松弛时不产生拉力,轻绳不能像弹簧一样伸长;
  • 用轻绳连接的物体发生碰撞时,会引起机械能损失,即非弹性碰撞;
  • 轻绳的拉力会发生突变,具有瞬时突变;

轻绳模型处理方法

根据物体运动状态,选择相对应的定理或定律。具体表现为:静止或动态平衡时涉及共点平衡原理,加速或减速涉及牛顿第二定律,圆周运动涉及向心力,绳子关联问题涉及运动的合成与分解等等。

轻绳模型常见题型

  • 轻绳涉及的平衡问题

这类题型特点在于物体处于静止状态或动态平衡(缓慢移动、匀速运动),结合受力分析利用合成法或正交分解法解决。特别提醒,轻绳会与定滑轮挂钩形成"活结",至于"活结类"的轻绳模型,可以参考这篇文章《高考物理建模型之活结和死结模型》加以理解。

经典例题

如图所示,将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于AB两点上,一物体用动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ1,绳子张力为F1;将绳子B端移至C点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ2,绳子张力为F2;将绳子B端移至D点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ3,绳子张力为F3,不计摩擦,则( )

高考物理建模之轻绳模型

A. θ1=θ2=θ3

B. θ1=θ2<θ3

C. F1> F2> F3

D. F1= F2< F3

答案:BD

解析:先要证明θ跟什么因素有关。根据轻绳模型可知,不管悬挂点在BCD点哪个位置,两段绳子的拉力是一样的,并且拉力的合力刚好在两段绳子夹角的角平分线上。受力如图所示,做出相应辅助线,可知∠AO1O2=BO1O2=AO3O1=O3BE=θ/2

高考物理建模之轻绳模型

设两段绳子总长度为lAB两点的水平距离为d,则l= O1A+ O1B,而O1A=O1O3O3B= O1O3+ O1B=l,而F1=F2,且F1F2的合力F=mg,由几何知识得:

高考物理建模之轻绳模型

可见,不管悬挂点在B点还是C点,ld不变,故θ1=θ2,但悬点在D点时,AD点的水平距离dADAB水平距离d要大,l还是一样,则有θ1<θ3,因此θ1=θ2<θ3B正确。

对于CD选项,不管θ如何变化,F1F2的合力F一定与mg等值反向,所以当合力F一定前提下,θ越小,两分力(即绳子张力)越小,故F1= F2< F3

  • 轻绳涉及的牛顿第二定律问题

这类问题往往涉及轻绳突变问题,由于受外力影响,轻绳的张力会突变,恢复时间极短,恢复时间可忽略不计,故引起张力前后变化。解决这类问题关键利用牛顿第二定律进行处理。

经典例题

如图所示,AB球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,AB的加速度是多少?

高考物理建模之轻绳模型

解析:分别对两球烧断绳子前后进行受力分析,如图所示:

高考物理建模之轻绳模型

对于轻绳,烧断后FT立马为0,而弹簧弹力不会突变,烧断绳子瞬间大小不变。根据受力可知,烧断前,对B球有:kx=mgsinθ

烧断后,B球所受弹力不变,则aB=0

烧断后,对A球有:mgsinθ+kx=maA,即2mgsinθ=maA,因此aA=2gsinθ

  • 轻绳涉及的圆周运动的问题

这类题型往往考查圆周运动向心力知识,解题步骤4步曲:①定圆心,定半径,画圆弧;②受力分析;③利用合成法或正交分解法求径向合力,即向心力来源;④代向心力公式F=mv2/R=2R

经典例题

质量分别为Mm的两个小球,分别用长2ll的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,拴质量为Mm的小球悬线与竖直方向夹角分别为αβ,如图所示,则( )
高考物理建模之轻绳模型

答案:A

解析:先定圆心,过质点分别做转轴垂线,交点即是各自圆周运动的圆心。半径分别为RM=2lsinαRm=lsinβ。然后进行受力分析,如图所示。

高考物理建模之轻绳模型

M有:Mgtanα=2RM= 22lsinα

m有:mgtanβ=2Rm= 2lsinβ

由于ω相等,联立以上两式,可知A选项正确。

  • 轻绳涉及的关联问题

这类题型往往考查的是运动的合成与分解,这类题型往往依赖滑轮或光滑挂钩让两个物体关联在一起。两个主要特点表现:

  1. 当物体的速度方向沿绳子方向时,v物体=v绳子
  2. 当物体的速度方向不沿绳子方向时,v物体v绳子,此时物体的速度为合速度,绳子速度即是物体的一个分速度,另外一个分速度必定垂直于绳子的速度。然后利用平行四边形结合三角函数求解。

经典例题

在水平面上有AB两个物体,通过一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接,现A物体以vA的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别为αβ时,B物体的运动速度vB(绳始终有拉力) (    )

高考物理建模之轻绳模型

答案:D

解析:由于AB运动方向都不沿绳子方向,则vAvvBv。分别对AB进行运动的分解,如图所示可得:

高考物理建模之轻绳模型

A物体有:v=vAcosα,对B物体有:v=vBcosβ,联立两式可知D项正确。

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