电场强度公式深度理解及应用

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所属分类:高二物理

高二物理里涉及到电场强度公式有三种,根据不同的电场有不同的公式。很多同学在应用电场强度公式时往往无从下手,除了对电场强度公式理解不透彻外,更难的一点是电场强度的计算往往涉及很多高中物理思维方法。下面无忧物理学习网就电场强度公式做深度分析。

电场强度公式深度理解及应用

三种电场强度公式及适用条件

  • 任何电场:

电场强度公式深度理解及应用

说明:

(1)这个是电场强度的定义式,采用比值定义法,适用于任何电场。其中:F表示试探电荷受到的电场力,q表示试探电荷电量

(2)特别强调,虽然可以利用这个公式计算电场中某点电场强度,但这并不意味着电场强度与F成正比,与q成反比。要知道,E是由电场本身决定的,而q增大同时,F也会成倍增大,E并不受Fq影响。

(3)E是矢量,方向与Fq的电性有关。高中物理上规定,正电荷受到的电场力方向与该点电场强度方向一致,负电荷受到的电场力方向与该点电场强度相反。

电场强度公式深度理解及应用

电场强度公式深度理解及应用

说明:

(1)这个是点电荷产生的电场强度公式,因此仅有点电荷产生的电场才能使用这条公式。

(2)公式中k是常量,Q表示声源电荷,r表示电场中某点到场源电荷的距离。

(3)这是点电荷电场强度的决定式,也就是EQ成正比,与r的平方成反比。特别注意,这里的Q与上述q有本质区别。

(4)这条公式E的方向与Q的电性有关,具体表现为:

Q为正点电荷,则某点电场强度方向是:沿连线背向Q(发散)

Q为负电荷,则某点电场强度方向是:沿连线指向Q(收敛)

电场强度公式深度理解及应用

如下图所示:

甲是正点电荷,AB两点电场强度方向分别是:AQ连线箭头背向QBQ连线箭头背向Q

乙是负点电荷,CD两点电场强度方向是:CQ连线箭头指向QDQ连线箭头指向Q

电场强度公式深度理解及应用

  • 匀强电场

电场强度公式深度理解及应用

说明:

(1)这条公式只能适用于匀强电场,U表示两点电势差,d表示顺着电场方向上两点距离。特别注意,d的方向一定是顺着电场方向,即一定与电场方向平行。如果不平行,则需要做投影。

(2)由于是匀强电场,则电场强度方向及大小处处相同。

电场强度公式的应用

1.常规法

先判断是哪种电场,然后选择对应的电场强度公式即可。注意不能张冠李戴,胡乱选择公式。

经典例题

如图(甲)所示,在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上AB两点的坐标分别为2m5m。放在AB两点的试探电荷ab受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象分别如图(乙)中直线ab所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电。

电场强度公式深度理解及应用

(1)B点的电场强度的大小和方向.

(2)试判断点电荷Q的电性,并说明理由.

(3)求点电荷Q的位置坐标.

解析:(1)首先这个电场是点电荷产生的电场,可以适用的电场强度公式有2个:

电场强度公式深度理解及应用

由于题目给出了Fq的图像,则可以利用E=F/q计算B点的电场强度大小及方向。

B点,有:

电场强度公式深度理解及应用

(注意:横坐标单位是0.1C

由于B点试探电荷是负电荷,F方向指向x轴正方向,根据负电荷所受电场力方向与该点电场强度方向相反可知,B点的电场强度方向指向x轴负方向(向左)。

(2)由于A点试探电荷是正电荷,可知A点电场强度方向向x轴正方向(向右),而B点电场强度方向向x轴负方向(向左),说明场源电荷Q应该置于AB之间,并且是负点电荷。

(3)Q的坐标为x,分别利用E=kQ/r2AB两点电场强度。

结合图像可知EA=F/q=40N/C

A有:

电场强度公式深度理解及应用

B有:

电场强度公式深度理解及应用

联立上述两式可得:x=2.6m

2.叠加法

由于电场强度是矢量,电场强度的叠加即是利用平行四边形定则求多个电场在相同一点产生的合电场强度。特别强调,一个电荷可以产生一个电场,多个电荷即形成多个电场,在相同一点就有多个电场强度,然后我们只需要做出平行四边形,对角线即是合电场强度。

经典例题

如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球abc分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;ab带正电电荷量均为qc带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k,若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为(    )

电场强度公式深度理解及应用

首先明确每个小球都是静止的,说明任何一个小球的合电场强度都为0。我们对其中一个小球分析,以c球为例,则ab球会在c球所在位置产生2个电场强度,同时还有一个匀强电场。对c点画出3个电场强度方向,如图所示:

电场强度公式深度理解及应用

分别求出ab点电荷在C处电场强度:

电场强度公式深度理解及应用

由平行四边形定则可知,E匀强=Eab,故B选项正确。

3.等效替代法

这类题往往涉及到对称与等效思维,有时还会结合割补法来分析,能力上相对要求比较高,仅仅采用一般代公式往往不能获得答案。

经典例题

均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为RCD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有MN两点,OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为(    )

电场强度公式深度理解及应用

解析:题目中提到的"均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场"这句话的前提是"球壳必须是整个球"。由于本题只有半个球壳,那么我们可以设想如果是整个球话,则电量为2q,因此2q的球壳在球外产生的电场强度等效成2q集中在球心处产生的电场。

也就是2q分别在MN产生的电场强度都是:

电场强度公式深度理解及应用

由于只有左边半个球面,该球面在M点产生的电场强度为E,根据对称性,则右边半个球在N点产生的电场强度也是E。上述求出的EN实际上就是左边半个球与右边半个球共同在N点产生的合电场强度。对N点分析,有:

EN=E+E

因此左边半个球在N点产生的电场强度:

电场强度公式深度理解及应用

4.微元法

由于带电导体形状特殊,不是点电荷,则它在空间产生的电场强度不能直接代公式计算。此时需要先将带电体进行"分割"成很多小段,然后再结合对称性、等效替代等思维进行求解,此就是微元法。

经典例题

如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为OP为垂直于圆环平面的对称轴上的一点,OP=L,试求P点的场强。

电场强度公式深度理解及应用

解析:由于带电体非点电荷,此时可以考虑用"微元法"处理。思路:将带电体分割成n(无穷多),则每一份可视为点电荷,每一份电量为q=Q/n。每一份在P处产生的电场强度为:电场强度公式深度理解及应用

根据对称性,每一份在P点的电场强度的竖直分量Ey等值反向互相抵消,而水平分量Ex等值同向,则n份在P点共同产生的电场强度为:

电场强度公式深度理解及应用

5.等分法

等分法利用的是匀强电场"相邻相等距离的电势差相等"的特点来求电场强度。即E=U/d,注意d一定沿着电场方向的距离。解决这类题目通常做法是找等势面。怎么找等势面?

思路是将最高和最低两点电势连线,然后均分成n份(n一般从2算起),那么它们连线上必有一点与别处一点电势相等,这就是等势面。

经典例题

如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为(    )

电场强度公式深度理解及应用解析:将OA点连线,知UAO=6V,然后均分成2份,C是中点。如下图所示。每一份电势差为3V,即UAC=UCO=3V,也就是C点电势为3V,则BC就是一条等势面。由于电场强度方向必垂直于等势面,做出电场强度方向。

电场强度公式深度理解及应用

由几何知识得d=OC·sin300=1.5cm

UCO=Ed,得E=200V/m

A选项正确。

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