高考物理建模之弹簧模型

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所属分类:高三物理

弹簧模型是高中物理里非常重要的建模,是高考物理必考的模型。相比轻绳模型轻杆模型,弹簧模型考查题型更加多样化,涉及的内容更加广全。可以说,弹簧模型是历年高考物理的一个热点难点。

高考物理建模之弹簧模型

弹簧模型特点

轻质弹簧质量可忽略,弹簧可以可压可伸,弹簧可产生拉力也可产生支持力。在弹性限度内,弹力的大小与弹簧的压缩量或伸长量成正比。

弹簧模型规律

1、同一根弹簧的弹力处处相等;

2、弹力方向一定沿着弹簧轴线,并且与弹簧形变方向相反;

3、弹力有指定公式:F=kx,其中x表示弹簧的压缩量或伸长量,非弹簧长度;

4、弹簧弹力"瞬时"不会突变;

5、弹簧处于原长时没有弹性势能,弹簧发生形变后具有弹性势能。弹性势能有指定公式:F=kx2/2,该公式高中物理里没有涉及到,但仍然可以作为选择题判断的依据;

6、弹性势能与弹力做功关系:弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加;

7、弹力做功特点:与物体运动的路径无关,只与物体的始末位置有关(这和重力做功、电场力做功有共性);

处理方法

根据物体所处状态选择相对应的定则、定理或定律,具体表现:涉及平衡问题用平衡条件F=0分析,涉及加速减速用牛顿运动定律,涉及圆周运动用向心力知识,涉及能量转化往往用动能定律、机械能守恒定律或能量转化定律等知识。

弹簧模型常见题型

一、弹簧涉及的平衡问题

梳理清楚研究对象,然后受力分析。有时受力物体可能是一个结点,有时是弹簧的某一点,这就要根据题目来做判断。然后利用F=0列式求解。

经典例题

1、如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1l2l3l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有(  )

高考物理建模之弹簧模型

A l4l3l2l1

B l4=l3=l2=l1

C l1l3l4l2

D l1l3=l4l2

解析:B

本题设计巧妙之处在于研究对象的选择,这个研究对象并不是木块,也不是整个弹簧,而是以弹簧最右端的"一点"进行受力研究。如下图所示:

高考物理建模之弹簧模型

研究对象都是弹簧最右"一点",这里的F1F2F3F4分别代表"该点"以外左边弹簧对该点的弹簧大小,并不是墙或木块的对该点的拉力(因该点并没有与墙、木块接触)。

由受力平衡知:F= F1= F2=F3=F4,由F=kx可得:l4=l3=l2=l1,因此B正确。

2、如图所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形轻弹簧相连.静止时,弹簧c沿竖直方向,相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧ab对质点的作用力大小均为F,则弹簧c对质点的作用力大小可能为(     )

高考物理建模之弹簧模型

AF-mg

BF+mg

C2F+mg

Dmg-F

解析:ABD

由于本题并没有说明弹簧所处的状态,因此abc弹簧可能处于压缩或伸长状态甚至是原长状态,需要分开讨论受力。以小球作为研究对象进行受力分析,如下图所示:

高考物理建模之弹簧模型

弹簧ab产生的弹力方向要么斜向上,要么斜向下,并且两弹力夹角1200,由平行四边形可知ab弹力的合力F=F,方向要么竖直向上,要么竖直向下。

讨论:

1、如果F向上,并且Fc也向上,则有:F+Fc=mg,因此Fc=mg-F,故D选项。

2、如果F向上,而Fc向下,则有:F=Fc+mg,因此Fc= F-mg,故A选项。

3、如果F向下,则Fc必向上,则有:Fc=mg+ F,因此Fc=mg+F,故B选项。

所以答案选ABD

二、弹簧涉及的牛顿第二定律问题

这类题目往往涉及牛顿第二定律"瞬时性"知识,由于牵扯到弹簧,弹簧与形变量成线性关系,而且弹簧弹力不突变特点,则通常会出现以下特征:

1、物体速度最大时,加速度a=0

2、物体加速度a最大时,物体速度v=0

3突出"过程变化(渐变效应)",形变或受力恢复需要一段时间;

4与物体接触而不拴接:物体与总在自然长度处分离,而不管竖直还是水平放置(从受力及运动讨论);

经典例题

1、如图所示,物体从某高处自由下落压缩弹簧,A点是弹簧原长位置,O点是小球平衡位置,B点是小球最低点位置,请分析小球整个过程的受力和运动情况。

高考物理建模之弹簧模型

解析:从静止到接触弹簧A点过程,小球做自由落体运动,可求出A点速度:

高考物理建模之弹簧模型

AO过程,由于弹簧"渐变效应",在前一段时间内Fx<mg,则小球加速度为:

高考物理建模之弹簧模型

随着时间推移,x在逐渐变大,则F=kx在逐渐变大,则a在逐渐减小,但是a的方向与速度v方向相同,说明小球继续做加速运动,v仍在增大。

也就是AO过程,小球做加速度减小而速度增大的加速运动(非匀加速)。

当小球刚好到达O点位置时,x增大到一定程度后会出现:kx=mg,此时a=0,速度增大到最大值vm

接下来小球继续向下运动,从OB过程,x继续增大,则出现:kx>mg,该过程小球加速度为:

高考物理建模之弹簧模型

由于此过程a向上,而v继续向下,两者方向相反,说明小球在此过程做减速运动,减速到B点小球速度刚好为0,此时a达最大值。

也就是OB过程,小球做加速度增大而速度减小的减速运动(非匀减速)。

根据上述分析,做出小球v-t图像,利用图像更加直观地看到小球各个物理量的变化情况:

高考物理建模之弹簧模型

说明:

  • 0-t1表示自由落体阶段;
  • t1-t2表示AO阶段;
  • t2-t3表示OB阶段;
  • t3-t4表示小球反弹即BO阶段;
  • t4-t5表示小球继续上升即OA阶段;
  • t5-t6表示小球离开弹簧上抛到起始点位置;

并且有几个特殊位置要掌握:

  • t2时刻,斜率k=0,即a=0,此时v最大;
  • t3时刻,斜率k最大,即a最大,此时v=0

另外,v-t图像呈现出对称性特点。

2、如图(甲)所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图(乙)所示,则(   

高考物理建模之弹簧模型

At1时刻小球动能最大

Bt2时刻小球动能最大

Ct2-t3这段时间内,小球的动能先增加后减少

Dt2-t3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

解析:C

F-t图像可知,0-t1阶段,F=0,说明小球还没有接触弹簧。t1时刻刚好是小球接触弹簧瞬间位置,此时速度并非最大,故A项错误;

t1-t2阶段,F逐渐增大,到了t2时刻F达到最大,说明小球在t2时刻压缩弹簧到最低点,而t1是接触弹簧起点位置。也就是说t1-t2阶段小球的弹力F先小于重力,然后又大于重力,因此小球先做加速运动,再做减速运动,t2时刻速度为0,故B错误;

t2-t3阶段是t1-t2阶段的逆过程,由对称性可知,小球先加速后减速,故C正确。在该阶段,小球的动能在增大,重力势能增大,弹性势能减少,由能量转化可知,动能的增加量与重力势能的增加量之和等于弹性势能的减少量,故D错误。

3、如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向快速抽出,设抽出后的瞬间,木块12的加速度大小分别为a1a2,重力加速度大小为g.则有(  )

高考物理建模之弹簧模型

Aa10a2g

Ba1ga2g

Ca10a2(m+M)g/M

Da1ga2(m+M)g/M

解析:C

木板抽走前,木板1处于静止状态,则有:F=mg,抽走木板后,弹力没有发生变化,仍然有:F=mg,因此a1=0

对木块2,撤去木板前,FN=mg+F=m+Mg,撤去木板瞬间,FN立马消失,即FN=0,而F仍然没有发生变化,此时木块2的合力:F=mg+F=m+Mg,由牛顿第二定律有:

高考物理建模之弹簧模型

C项正确。

三、弹簧涉及的动量、能量问题

涉及动量、能量问题的弹簧模型,历年来是高考热点,常以计算题压轴形式出现,对能力要求极高。解决这类问题,通常做法是先"动量守恒定律"然后"能量守恒定律",抓住恰当选择运动过程、初末状态,分析能量如何转化,结合两条定律联立方程解题。

特别强调:

1、弹簧压缩量与伸长量相同时,弹性势能相同;

2、与弹簧连接的物体做变速运动,速度相等时弹性势能最大(形变量最大),速度最大时弹性势能最小(原长)。

经典例题

用轻弹簧相连的质量均为2 kgAB两物块都以v06 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示,BC碰撞后二者粘在一起运动,则在以后的运动中:

1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?

2)弹簧弹性势能的最大值是多少?

3A的速度方向有可能向左吗?为什么?

高考物理建模之弹簧模型

解析:弄清楚碰撞过程,先是BC相碰结合在一起动量守恒,接下来ABC一起向右作变速运动,当弹簧势能最大时,与弹簧连接的物体有ABC具有共速,再次遵循动量守恒定律,并结合能量守恒定律求解弹性势能最大值。

1BC相撞时,对BC动量守恒,有:mBv0=(mB+mC)vBC

得:vBC=2m/s

当弹性势能最大时,ABC共速,有:(mB+mC)vBC=(mA+mB+mC)vABC

得:vABC=3m/s

2)结合能量转化求弹性势能最大值,由于BC碰撞时非弹性碰撞,则BC碰撞时机械能损失。因此不能选取碰撞前为"初态",正确做法是以碰撞结束后为"初态"ABC共速时为"末态"

研究对象是ABC三个物体,"初态"时系统仅有ABC动能,"末态"时系统有ABC动能及弹簧弹性势能。则有:

高考物理建模之弹簧模型

得:EP=12J

3)判断速度方向时,可以先假设可以,再反证。

vA可以向左,对ABC列动量守恒定律(注意动量的正负)。取刚运动时为初态,A向左时为末态,此时BC共速为v,由动量守恒定律有:(mAmB) v0=-mAvA(mBmC) v

则有:v>4m/s

此时讨论"BC相碰刚碰撞结束""A向左时"能量变化情况,BC碰撞刚结束时系统具有的能量即ABC的总动能,有:

高考物理建模之弹簧模型

A向左运动时,系统的总能量为:

高考物理建模之弹簧模型

显然有:E1>E违反能量守恒定律,这是不可能的。因此A不可能向左运动。

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