匀强电场U=Ed等分法理解

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所属分类:高二物理

匀强电场是一种特殊的静电场,电场强度的大小与方向处处相等,因此匀强电场的电场线是一组等距分布的平行线。此外,匀强电场的电压与电场强度有重要的关系,即U=Ed,这是高中物理静电场里一个重要知识,灵活运用这个等分法可以快速解决UE的关系。下面,无忧物理学习网就等分法做详细分析。

U=Ed推导过程

如图所示,在水平向右的匀强电场中,将正点电荷+qA点移动到B点,AB长度为L,电场方向成α,利用电场力做功证明U=Ed关系。

匀强电场U=Ed等分法理解

电场力做功与路径无关:WAB=qELcosα=qEd

同时电场力做功:WAB=qUAB

由以上两式得:UAB=Ed

根据上述分析可知,d并不是电荷移动的位移,而是L沿电场方向的投影。因此,在理解U=Ed时,关键要理解dd一定是沿电场方向的距离。如果移动的位移不沿电场方向,必须朝着电场方向做投影,投影的长度才是公式里的d长度。

匀强电场等分法理解

U=Ed可以得E=U/d,即电场强度在数值上等于沿电场方向上每单位距离上降低的电势差。在匀强电场中,由于匀强电场中沿任意一条直线的电势降落都是均匀的。假设匀强电场中某两点ab电势差为U,把ab等距离分成n份,则每一份电势差必定是:U1=ψa-ψb=ψc-ψd=ψe-ψf=U/n,采用这种等分距离求电势的方法称为等分法。如下图所示:

匀强电场U=Ed等分法理解

直线等分为:LAB=LBC=LCD=LDE

因此必有:UAB=UBC=UCD=UDE

运用等分法,我们可以找到等势面和电场强度方向,具体做法是:若给出匀强电场某几点电势,将最高电势和最低电势连线,然后再均分n份,那么它们连线上必有一点电势与其他点电势相同,将两个电势相同的点连线即是等势面,再做等势面的垂线即是电场强度方向。

如下图所示,匀强电场中有ABC三点,电势分别为:ψA=5VψB=3VψC=8V,试画出电场方向。

匀强电场U=Ed等分法理解

解析:求出最高电势B点和最高电势C点两点电势差,然后均分,则BC上必有一点电势与A点电势相等,这就是等势面,再结合电场线与等势面相互垂直特点来确定E的方向。

①最高和最低电势差:UBC=5V

②根据第三点电势将BC直线均分为n=5份,每一点电势分别为:4V5V6V7V,如下图所示。则ψD=5V=ψA

③连接AD连线,这就是一条等势面;

④再做AD的垂线,即得电场线分布图,利用沿着电场方向电势降低特点,可以知道电场线方向向左上方。

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特别强调,这里有两个非常重要的推论:

1、在匀强电场中,任意一条直线的电势的降落都是均匀的;

2、在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端的电势差相等。

经典例题

1、如下图所示,在一匀强电场区域中,有ABCD四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知ABC三点电势分别为:ψA1 VψB4 VψC0,下列关于D点电势ψD的大小为(  

匀强电场U=Ed等分法理解

A.-3 V

B0

C2 V

D1 V

解析:A

由上述推论2知,AB//DCAB=DC,则有:UAB=UDC,即ψA-ψB=ψD-ψC,所以ψD=3 V

特别要注意,两端电势差关系一定要同方向,意思是UAB=UDC,而不是UAB=UCD

当然,也可以这样求解:

AD//BCAD=BC,则有:UAD=UBC,即ψA-ψD=ψB-ψC,同样可以求出ψD=3 V。故选A

2、如图,ABCD是匀强电场中的四个点,DBC的中点,ABC构成一个直角三角形,角A为直角,AB长为L,电场线与三角形所在的平面平行,已知ψA=5VψB=-5VψC=15V,由此可以判断( )


匀强电场U=Ed等分法理解匀强电场U=Ed等分法理解

解析:①最高、最低两点电势差UCB=20V,根据ψA=5V,将BC直线分成4份,则D点电势则好是5V

AD连线即是等势线,过AD做垂线即电场方向,方向应该是斜向下,如下图所示,AB错误;

匀强电场U=Ed等分法理解

LAB=LBD=1m,则UAB=ELABsin600,代入数据可知D项正确。

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