高考物理建模之连接体模型

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所属分类:高三物理

连接体通常指几个物体叠加在一起,或者通过绳子、弹簧连接在一起运动。连接体是高考物理里常见的模型,解决这类问题常用隔离与整体法配合使用,综合性强,对能力要求较高,也是很多学生头痛问题。下面,无忧物理学习网就这类模型展开分析。

高考物理建模之连接体模型

连接体特点

解决这类问题,抓住题目诸如"最大""恰好""相对静止"等关键词,意味具有共同运动状态,即具有相同加速度、速度等。同时,连接体涉及物体间能量转化,往往结合"动量守恒定律""能量守恒定律"等知识解题。

隔离法与整体法

高考物理建模之连接体模型

所谓隔离法,就是根据实际情况,针对连接体中某个物体进行受力研究,受力时需要考虑有哪些物体与之接触,接触时对其施加哪些力?受力顺序:一重(力)二弹(力)三摩(擦力)四其他。

画受力千万不能凭空想象力的存在,必须存在施力物体才行。诸如所谓的上滑力、下滑力、惯性力等等,这些都不是存在的。另外,也不能把速度当作力使用。这些看似基础的东西,很多基础不扎实的同学往往易出错。

整体法

所谓整体法,就是当连接体具有共同运动状态时,通常把具有共同运动状态的几个物体视为一个整体。

怎么判断物体是否具有共同运动状态?其实很简单,通常关键词为"一起运动""相对静止"等关键词时,即意味运动状态相同。

对其受力分析时,我们只考虑与这个整体接触的有哪些物体,对其施加了哪些力(外力)。特别注意,整体法受力时,只考虑外力,不考虑整体内部物体间作用力(内力)。

连接体共点力平衡问题

通过隔离法、整体法受力,结合共点力平衡条件F=0求解即可。关键在于研究对象选择,并能正确受力分析,利用合成法或正交分析法并运用数学知识解题。

经典例题

如图所示,两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内,杆及碗口平面均水平碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径,则碗对每个小球的支持力为( 

高考物理建模之连接体模型

解析:B

由于两球状态相同(静止),因此可以利用整体法进行受力研究。受力如图所示,

高考物理建模之连接体模型

根据平行四边形可知:

高考物理建模之连接体模型

连接体牛顿第二定律问题

判断物体的运动状态,正确受力分析并求合力。常用合成法(2个力)、正交分析法(3个以上力)列式,其中利用正交分析法应用牛顿第二定律列式时,注意正确建立坐标轴:

1、以加速度方向为x轴,此时有:Fx=ma

2、另一坐标建y轴垂直x轴,此时有:Fy=0

经典例题

如图所示,一个质量为M、倾角为30°的光滑斜面体放在粗糙水平桌面上,质量为m的小木块从斜面顶端无初速度滑下的过程中,斜面体静止不动。则下列关于此斜面体对水平桌面压力FN的大小和桌面对斜面体摩擦力Ff的说法正确的(  )

高考物理建模之连接体模型

解析:BD

由于m加速下滑,M静止不动,两物体运动状态不相同,故不建议采用整体法处理。先对m隔离受力分析,如下图所示:

高考物理建模之连接体模型

由合成法可知:

N=mgcos300

mgsin300=ma

再对M受力分析,受重力、支持力、压力和向左的静摩擦力,如下图所示:

高考物理建模之连接体模型

利用正交分析法得:

高考物理建模之连接体模型

BD正确。

连接体运动合成与分解问题

此类问题往往涉及轻绳模型轻杆模型"关联"问题,由于两物体运动方向不一致,导致两物体速度不等,解决此类问题的关键在于沿绳子或杆方向的分速度相等。

经典例题

如图所示,物体的质量为m,绳子将小车与A连接在一起。在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下,当小车以v0匀速向右运动时,关于物体A受到的拉力F及其速度vA,下列说法正确的是(  

高考物理建模之连接体模型

AF>mg  

BF<mg

CvA> v0  

DvA< v0  

解析:AD

由于A与车运动方向不相同,虽然是连接体但两者速度并不相等。对A而言,vA向上(A的合运动),A的运动方向与绳子运动方向一致,则有vA=v,对车而言,v0(车的合运动)与v运动方向不相同,则v0v。对车进行运动的分解,如下图所示:

高考物理建模之连接体模型

则有:

v2=v0cosθ

即:

vA= v2=v0cosθ

显然vA< v0,讨论θ变化,车继续向右运动时,θ,则cosθ,则vA,因此,F>mg

连接体圆周运动问题

此类问题往往涉及圆周运动向心力问题,解决技巧在于正确受力分析并能准确找出向心力来源,结合向心力F=mv2/R=2R求解。

经典例题

如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体AB,它们与圆盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则(     )

高考物理建模之连接体模型

A.两物体均沿切线方向滑动

B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远

解析:D

烧断绳子前,AB均做圆周运动,且ωA=ωB=ω。开始时,对A有:

F+fm=2rA

B有:

fm-F=2rB

当绳子烧断后,F=0,对A出现:

fm< 2rA

A将做离心运动;

B将出现f减小,直到它与所需向心力相等为止,故B仍然做圆周运动。因此D项正确。

连接体能量守恒问题

连接体运动时往往涉及物体间能量转移及不同能量转化,由于多个多个物体参与运动,如果用动能定理处理显得繁琐,也不推荐机械能守恒定律,因为机械能守恒定律有成立条件,优先选择能量守恒定律或转化定律。

特别注意,使用能量守恒定律或转化定律时,特别注意研究对象是一个物体还是系统,这直接影响到数学表达式正确书写。

经典例题

如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块AB连接,A的质量为4mB的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物体A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H

高考物理建模之连接体模型

解析:刚开始时AB同时运动,AB间能量发生转移,因此如果列能量转化定律话,研究对象应该是AB系统。而当绳子断时,AB间不发生相互作用了,此时B独自上升,此时研究对象仅仅是B而已。

对系统AB而言,系统重力势能减少,系统动能增加。设绳子断瞬间速度为v,则有:

高考物理建模之连接体模型

当绳子断后,对B而言,B的重力势能增加,而动能减小,设B继续上升高度为h,则有:

高考物理建模之连接体模型

因此,物体B总共上升的高度为:

高考物理建模之连接体模型

由以上(1)(2)(3)式得:H=1.2s

更多关于连接体模型的练习,点击这里《2017年高考考点叠加体与连接体精选训练》、《2017年高考复习专题《连接体问题》基础篇提高篇》。

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