高考物理建模之平抛模型

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所属分类:高三物理

平抛是高中物理里非常重要的抛体模型,与竖直方向抛体模型不同,平抛运动轨迹属于曲线。对其特征的研究,要本着"化曲为直"思维,将复杂曲线运动分解成简单的两个直线运动,以便记忆、分析及应用。

平抛运动规律

利用"化曲为直"思维,平抛运动可分解成两个分运动:水平作匀速直线运动,竖直作自由落体运动。因此,平抛运动任何一个方向的规律都遵循某种特征。

高考物理建模之平抛模型

1、速度规律

水平速度:vx=v0(遵循匀速直线速度不变特点)

竖直速度:vy=gt(遵循自由落体速度规律)

合速度:

高考物理建模之平抛模型

速度偏向角:由于平抛任意一点速度(合速度)方向是斜向右下方,因此,合速度必然与水平方向成某个角度,设为θ,则有

高考物理建模之平抛模型

2、位移规律

水平位移:x=v0t(遵循匀速直线位移特征)

竖直位移:y=gt2/2(遵循自由落体位移规律)

合位移:

高考物理建模之平抛模型

位移偏向角:由于合位移方向与水平方向必然成某个角度,设为β,则有

高考物理建模之平抛模型

平抛运动重要结论

1、飞行时间仅由高度h决定

依据:

高考物理建模之平抛模型

可知:平抛运动高度决定时间。

2、水平射程:由v0h共同决定

依据:

高考物理建模之平抛模型

可知:平抛运动水平射程由由v0h共同决定

3、落地速度:由v0h共同决定

落地速度即合速度,依据:

高考物理建模之平抛模型

可知:落地速度由v0h共同决定

4、速度改变量△v

平抛运动的加速度a=g,由加速度公式知:

高考物理建模之平抛模型

得:△v=at=gt,即相同时间内速度变化△v相等,△v方向与g方向相同,即竖直向下。作出矢量图如下图所示:

高考物理建模之平抛模型

平抛运动两个重要推论

1、速度偏向角与位移偏向角关系

根据上述速度偏向角和位移偏向角表达式:

高考物理建模之平抛模型

可得:tanθ=2tanα

需要注意,θ≠2α,而且θ>β,速度偏向角与位移偏向角是两个不同的夹角。

2、平抛运动任意时刻速度的反向延长线一定通过水平位移的中点,如下图所示,BOC的中点。

高考物理建模之平抛模型

经典例题

1(2016·海南高考)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 (  )

A.速度和加速度的方向都在不断改变

B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等

D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等

答案:B

解析:平抛运动速度方向时刻改变,但ag竖直向下不会变化,故A错误;

设速度与加速度方向成θ,则有:

高考物理建模之平抛模型

可知tθ,故B正确;

平抛运动速度变化量:v=at=gt,相同时间内速度变化v相等。但速度变化量速率变化量。速率变化量为:v3-v2v2-v1v1-v0,故C错误;

根据动能定理可知,相同时间内:EK=WG=mgh,由于竖直方向上h在相同时间内不一样,故EK也不一样,D错误。

2(2017·成都模拟)从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,下列说法正确的是 (  )

高考物理建模之平抛模型

A.甲球下落的时间比乙球下落的时间长

B.甲球下落的时间和乙球下落的时间相等

C.甲球的初速度比乙球初速度大

D.甲球的初速度比乙球初速度小

答案:C

解析:显然下落的竖直高度h>h,高度决定时间,可见t<t,故AB错误;

水平方向上x>x,并用t<t,由x=v0t可见:v>vC正确,D错误。

3、如图所示,水平固定的半球形容器,其球心为O,最低点为B,A点在左边的内壁上,C点在右边的内壁上,从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球,抛出点及OABC点在同一个竖直面内,则 (  )

高考物理建模之平抛模型

Av0大小适当时可以垂直打在A

Bv0大小适当时可以垂直打在B

Cv0大小适当时可以垂直打在C

D.一定不能垂直打在容器内任何一个位置

答案:D

解析:显然平抛运动任意一点速度方向是倾斜向右下方,不可能垂直AB两点,故AB正确。

假设可以垂直打到C点,并且C点速度反向延长线与水平位移交点为D点,设速度的偏向角为θx1表示抛出点到D点距离,y表示下落高度,x表示水平位移,则有:

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其中x=v0t,x1=x/2<R,vC反向延长线不过圆心,vC与器壁不垂直,C,D对。

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