高考物理建模之竖直面圆周运动

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所属分类:高三物理

竖直面圆周运动通常是变速圆周运动,高考物理常考查最高低最高点情况,并且涉及最高点的临界问题。高中物理常见的竖直面圆周运动有:汽车过拱桥、凹桥、飞机俯冲运动、水流星(过山车)、轻杆(管道)等模型。

解题步骤

关键弄清楚物体的向心力来源:由于物体是变速圆周运动,所以物体的合力不一定指向圆心,而是径向的合力才是向心力来源。

具体解题步骤是:

1、正确选择研究对象;

2、对研究对象进行受力分析(注:向心力是效果力,受力分析时不能画出向心力);

3、建立坐标轴:以半径方向为x轴(径向),切线方向为y轴(法向);将不在xy轴上的力分别沿xy轴垂直分解;

4、对xy轴列式,其中径向的合力提供向心力,即:

Fx=2rFy=0

模型分析

1、汽车过拱桥

高考物理建模之竖直面圆周运动

如上图所示,对汽车受力分析,最高点竖直方向上有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

注:为什么mg>FN

可能有的同学有疑问,其实很简单,由于沿径向的合力提供向心力,而向心力方向指向圆心,故mg必定大于FN才能保证合力指向圆心。

显然,汽车过拱桥最高点时出现"失重"现象("超上失下":即a的方向)

特殊的,如果汽车与桥间动摩擦因素为μ,则摩擦力大小为:

高考物理建模之竖直面圆周运动

2、汽车过凹桥

高考物理建模之竖直面圆周运动

最低点处,有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

显然向心加速度竖直向上,故FN>mg,超重现象。同理有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

特点说明:对比过拱桥和凹桥情况,汽车过凹桥路面汽车受地面的弹力更大,更容易出现爆胎现象。

3、飞机俯冲

高考物理建模之竖直面圆周运动

飞机俯冲运动时,最低点有:(以人为研究对象)

高考物理建模之竖直面圆周运动

情况类似于汽车过凹桥,也属于超重现象。

4、水流星或过山车(无支撑物)

高考物理建模之竖直面圆周运动

最高点有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

其中,F表示小球受到绳子的拉力或轨道的压力。

显然,当v越小,F越小,而F最小只能取0,此时小球仅受重力作用,对应的速度最小值,即临界速度。设为v0,则有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

讨论条件:

情况一、当小球能经过最高点的条件是:vv0

i:若v=v0,此时F=0,绳子、轨道对小球无作用力;

ii:若v>v0,此时F=0,绳子、轨道对小球分别产生拉力、压力作用;

设想,如果小球刚好经过最高点,然后继续做圆周运动到最低点,设最低点速度为v1,则有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

设最低点拉力或轨道支持力为F1,则:

高考物理建模之竖直面圆周运动

情况二:小球不能过最高点条件是:v<v0(小球在最高点前已经脱离轨道)

i:若小球只能上升到1/4圆周,由最低点到1/4圆周处,由动能定理有:

高考物理建模之竖直面圆周运动高考物理建模之竖直面圆周运动

此时最高低点绳子或轨道对球作用力F2为:

高考物理建模之竖直面圆周运动

ii:若小球上升到与竖直方向成θ角下摆时,由动能定理得:

高考物理建模之竖直面圆周运动

此时最低点处绳子或轨道对球的作用力F为:

高考物理建模之竖直面圆周运动

5、轻杆或管道(有支撑面)

高考物理建模之竖直面圆周运动

最高点,对小球有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

可知当F越大,v越小。当F=mg时且与重力相反时,v有临界值,即vmin=0

F=0时,仅有重力提供向心力,则有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

讨论:

 

高考物理建模之竖直面圆周运动

F1=mg,可理解为小球"恰好"通过最高点;

高考物理建模之竖直面圆周运动

小球受轻杆或管道下表面的支持力作用,即:

高考物理建模之竖直面圆周运动

显然F2v增大而减少,方向背后圆心,且有mg>F2

高考物理建模之竖直面圆周运动

F3=0,小球不受轻杆或管道作用力

高考物理建模之竖直面圆周运动

小球受轻杆的拉力或管道上表面的压力作用,即:

高考物理建模之竖直面圆周运动

显然F3v增大而增大,且方向指向圆心

v:当小球恰好过最高点,由最高点到最低点时,设最低点速度为v,则有:

高考物理建模之竖直面圆周运动

最低点处小球受轻杆拉力或管道下表面支持力作用,即:

高考物理建模之竖直面圆周运动

根据上述分析,可以利用图象帮助理解,作出F-v图象:

高考物理建模之竖直面圆周运动


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