高考物理建模之万有引力定律

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所属分类:高三物理

天体运动的考查主要是万有引力定律的应用,在历年高考物理中,常以选择计算形式出现。题型多样,但究其思路,主要在于两个方法:万能公式及黄金代换公式。下面,无忧物理学习网针对这个模型做详细分析。

高考物理建模之万有引力定律

解题思路及方法

1、黄金代换公式

理解:中心天体表面处的物体所受的重力等于该天体对物体的引力。故有:

高考物理建模之万有引力定律

注:g表示天体表面的重力加速度,R表示中心天体的半径

2、万能公式

理解:环绕体所受的万有引力提供向心力,则有:

高考物理建模之万有引力定律

注:r表示环绕天体的的半径

上述的Rr有区别,当环绕天体在中心天体表面时,可视h=0,则r=R。反之,当环绕天体在中心天体上空处时,有:r=R+h,则万能公式简化为:

高考物理建模之万有引力定律

常见的应用

不管高中物理对这章节的内容如何考查,都离不开上述两条公式的应用。常见的题型应用有:

1、求中心天体的质量M

方法一:用黄金代换处理

高考物理建模之万有引力定律

只要知道天体表面重力加速度,以及天体半径,即可以求出M

方法二:用万能公式处理

i、如果知道环绕天体的vr,则有:

高考物理建模之万有引力定律

ii、如果知道环绕天体的ωr,则有:

高考物理建模之万有引力定律

iii、如果知道Tr,则有:

高考物理建模之万有引力定律

需要注意:不管用黄金代换还是万能公式,只能求出中心天体质量M,无法求出环绕天体质量m

2、求中心天体密度

利用上述方法求出中心天体质量M后,如果还可以求出其密度。

方法一:利用黄金代换法:

高考物理建模之万有引力定律

方法二:利用万能公式法:以"知道Tr"为例

高考物理建模之万有引力定律

特别地,如果环绕天体在中心天体表面做圆周运动时,r=R,则有:

高考物理建模之万有引力定律

3、利用结论比较卫星的vωTa的大小

由万能公式可知:

高考物理建模之万有引力定律

在中心天体相同情况下,则有r越大,T越大,而vωa越小。利用这个结论可以快速判断卫星这4个物理量大小。

4、三种卫星

1)近地卫星

卫星在地球表面绕地地球做匀速圆周运动,此时r=R(忽略卫星到地面高度)。则有:

高考物理建模之万有引力定律

或者:

高考物理建模之万有引力定律

这个速度是近地卫星的线速度,也称为第一宇宙速度。由于r越大,v越小,显然近地卫星线速度是所有卫星中最大的线速度,同时也是发射人造卫星最小发射速度。

注意:近地卫星的周期T=85min

2)极地卫星

人造卫星绕南北极做匀速圆周运动,

3)同步卫星

同步卫星也称通讯卫星,它的特点包括以下几个方面:

i、运动方向与地球自转方向一致;

ii、周期T=24小时,ω=ω地球

iii、轨道一定在赤道上空;

iv、离地面高度固定,且

高考物理建模之万有引力定律

5、三大宇宙速度

i、第一宇宙速度

v=7.9×103m/s,也就是近地卫星的线速度,它是人造卫星的最小发射速度,也是最大的环绕速度。

发射人造卫星时,如果发射速度小于7.9x103m/s,则发射不成功。

ii、第二宇宙速度

v2=11.2×103m/s.又称为脱离速度,它是卫星脱离地球束缚的最小速度。如果发射人造卫星, 7.9×103m/s<v<11.2×103m/s时,卫星环绕地球转,但轨道是椭圆。

当发射速度v≥11.2x103m/s,则地球将摆脱地球束缚,脱离地球可控范围。

iii、第三宇宙速度

v3=16.7 ×103m/s,又称为逃逸速度,卫星完全摆脱太阳束缚,成为一颗自由的星球。

因此,三大宇宙速度又称为卫星环绕地球表面、脱离地球和飞出太阳系最小发射速度。

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