如何理解向心加速度公式?

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问:如何理解向心加速度公式?

无忧物理学习网答:向心加速度公式是圆周运动涉及的一个重要物理公式,该公式反映了avr以及ω之间定量关系。其公式即为:

如何理解向心加速度公式?

1、向心加速度公式如何推导?

方法一:可以直接利用向心力公式并结合牛顿第二定律推导。由向心力公式:

如何理解向心加速度公式?

故有:a=v2/r=ω2r

 

方法二:利用作图法并结合加速度公式(定义式)推导,如下图所示:

如何理解向心加速度公式?

t0t时刻质点的速度分别为v0vt,对于匀速圆周运动而言,质点的速度大小不变,只是方向发生变化。故速度方向的变化量为:△v,则有:△vv0θ=vtθ

根据加速度定义式:a=v/t,则有:

a=v/t= v0θ/t

又因为圆周运动的vωr存在关系:ω=v/r=θ/t

所以有:a=v2/r

当然,对比两种方法第一种推导更易理解。

 

2、向心加速度公式理解

在公式中,存在avωr间定量关系,但av并不存在正比关系,与ω不存在反比关系。只有控制变量法为前提,我们才能说avω间呈现怎样关系。即:

1)当r不变时,v越大,a越大;

2)当r不变时,ω越大,a越小。

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