开普勒第三定律的理解

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开普勒第三定律也称为周期定律,是开普勒三大定律中最重要的应用定律之一。开普勒第三定律内容是:行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比关系。具体可以用这个表达式理解,即:R3/T2=K

开普勒第三定律的理解

1R:指的是行星绕太阳做椭圆运动时轨道的长半轴。由于行星绕太阳运动不是标准的圆周运动,而是椭圆运动,太阳刚好在其中一个焦点上。所以在使用这条公式时要理解R指的是长半轴。

何为长半轴,短半轴?看下面这个图很好理解。

开普勒第三定律的理解

2T:指的是行星公转周期,而不是自转周期。熟记常见行星公转周期,如地球公转周期T=365天,月球公转周期T=30天。

3K:这是一个由中心天体决定的常量,与环绕天体无关。所以说,如果中心天体不同,K就不同。比如说地球绕太阳转,同时月球也绕地球转,在这里中心天体就不同了,前者是太阳,后者是地球,因此K不同。

开普勒第三定律推导过程

尽管所有行星绕太阳不是完美的匀速圆周运动,但如果将其视之为理想化的圆周运动,可以根据万有引力提供向心力来推导出开普勒第三定律。推导过程如下:

设地球质量为m,太阳质量为M,地球做匀速圆周运动的轨道半径是R,地球公转周期为T。根据万有引力提供向心力可得:

GMm/R2=4mπ2R/T2

化简得:

R3/T2=GM/4π2

由于GM/4π2是一个不变的量,而且G2是常量,故设k= GM/4π2是一个由M决定的常量,而M就是太阳的质量,即中心天体的质量。因此有:R3/T2=K

开普勒第三定律应用

开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的,但该定律也适用卫星、飞船绕行星的运动。当该定律应用于卫星或飞船时,公式中的常数k只与行星的质量有关,而与卫星或飞船的质量无关。 

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