开普勒第二定律重要推论

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所属分类:高一物理

开普勒第二定律也称面积定律,这是开普勒三大定律中重要定律之一。如果能够充分理解开普勒第二定律,并能推导及应用开普勒第二定律的推论,对解决行星的ωva等问题有很大帮助。下面,无忧物理学习网就开普勒第二定律的使用总结如下,仅供参考。

开普勒第二定律内容

对每一个行星来说,太阳和行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,这就是面积定律。

开普勒第二定律推论

设两行星12运行的轨道半径分别为Rr,且有R<r,则有以下重要推论

1、半径越大,线速度越小( v1>v2)

2、半径越大,角速度越小(ω1>ω2)

3、半径越大,加速度越小(a1>a2)

4、半径越大,周期越大(T1<T2)

5、半径越大,在相同时间内,行星走过的路程越小(l1>l2)

6、半径越大,在相同时间内,行星扫过的角度越小(θ1>θ2)

开普勒第二定律推论证明

推导:将太阳系中的两颗行星的运动视为匀速圆周运动,设它们的轨道半径Rr,且有R<r,由开普勒第二定律可知:在相同时间内,行星12和太阳的连线扫过的面积分别为s1s2。根据定律有:s1=s2

开普勒第二定律重要推论

根据扇形面积公式s=θR2/2,得:

θ1R2/2=θ2r2/2

由于R<r,得:

θ1>θ2(即第6个推论)

再根据圆周运动角速度公式ω=θ/t,得,在相同时间内:

ω1>ω2(即第2个推论)

再利用ω=2π/T,得:

T1<T2(即第4个推论)

再利用万有引力提供向心力,得:

GMm/R2=mv2/R

化简易得:

v1>v2(即第1个推论)

再利用向心加速度公式a=v2/R,且v1>v2R<r,易得:

a1>a2(即第3个推论)

进一步同样可以证明,在相同时间内行星1的路程大于行星路程2,即:

l1>l2(即第5个推论)

经典例题

1 如图所示,一颗绕太阳运行的卫星,当该行星由ab运行的过程中,下列说法中正确的是(    )

A. 行星运行的速度增大,角速度增大,加速度增大

B. 行星运行的速度增大,角速度减小,加速度增大

C. 行星运行的速度减小,角速度增大,加速度减小

D. 行星运行的速度减小,角速度减小,加速度减小

答案:D

解析:解析行星由ab运动,由图可知,行星在b处的轨道曲率半径比a处的大,在ab处可以想象以太阳为圆心,以RaRb为半径的两个同心圆,再利用前面给出的推论,轨道半径大的周期大,其线速度、角速度、加速度等都小,即va>vbωa>ωbaa>ab,故选项D正确。

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