平衡问题中的临界状态与极值复习策略

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所属分类:高三物理

历年模拟考试乃至高考物理真题中,时常有平衡问题中的临界和极值问题的探讨。临界往往伴随着极值问题联系在一起,解决这类问题时,首先要弄清楚临界的特点,如何判断,哪些关键词值得我们注意。就这些问题,下面无忧物理学习网就总结如下一些复习策略,供大家参考。

解题方略

  1. 平衡问题的临界状态

平衡问题的临界状态,指的是物体所处的平衡状态将要被破坏而又没有破坏的状态,可以理解为"恰好出现""恰好不出现"。在这类问题里面,通常会有隐约显示或特意说明的语言表述,如"刚好""刚能""恰好"等关键词的出现。

  1. 临界与极值共存

通常情况下,两者是密切联系在一起的。解决这类问题重点要形成清晰的物理情景,分析物理过程,从而找到题目的临界条件或达到的极值条件,要注意可能出现多种情况。

处理方法

既是力学范畴内容,当然离不开受力分析。首先保证研究对象正确的受力,然后搞清楚平衡问题的临界条件,并用好极值条件,列出平衡方程。对于极值问题的讨论,要善于利于数学方法和物理方法相结合,从而解题。对于不确定的临界状态,可以先做假设,然后列出平衡状态方程,然后判断假设是否成立。

经典例题

1、如图所示,用绳ACBC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°60°AC绳能承受的最大拉力为150N,而BC绳能承受的最大拉力为100N,求物体最大重力不能超过多少?

平衡问题中的临界状态与极值复习策略

解析:要判断重物最大重量,必须保证AC绳、BC绳都不能断,这就是本题的临界条件。由于AC绳、BC绳的最大承受力不一样,所以我们很难一下既获得重物的最大重量,又保证两绳不断的结论。

此时,不妨先做假设,然后再推理假设是否成立。

讨论一:AC绳先达到150N时,根据平行四边形定则,易得G=FAC/sin600=173.2NFBC= FACtan300=86.6N<100N,显然AC达到最大承受力时,BC绳不断,重物为173.2N

讨论二:BC绳先达到100N时,同样得G=FBC/sin300=200N,而FAC=FBCtan600=173.2N,显然AC绳必断。

因此,通过两种假设再推理,很容易知道重物的重量只能为173.2N

2、如图所示,在倾斜角为θ30°的斜面上,物块A与物块B通过轻绳相连,轻绳跨过光滑的定滑轮,物块A的质量为4 kg,物块A与斜面间的动摩擦因数为0.28,设物块A与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使物块A静止在斜面上,物块B的质量可能为( )

平衡问题中的临界状态与极值复习策略

A.1 kg

B.2 kg

C.3 kg

D.4 kg

解析:由于无法知道A相对斜面的运动趋势,所以摩擦力的方向具有不确定性。此时需要对A进行假设讨论,现推理。

如果B质量较小,则A具有向下运动趋势,则摩擦力将沿斜面向上,由平衡条件易得:Mgμmgcos θmgsin θ,解得:M1.03 kg.

如果B质量较大,则A具有向下运动,则摩擦力将沿斜面向下,则有:Mgμmgcos θmgsin θ,解得:M2.96kg,综上所述,可知B正确。

小结

根据上述两个典例,我们在处理平衡问题临界条件和极值问题时,不能相当然地理解物理问题。而是要根据题设的情景和条件做出综合分析,找出研究对象之间的关系。对于不确定临界状态时,更要学会先假设再推理的处理方法。

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