动力学方法重要应用之二“滑块—木板模型”

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所属分类:高三物理

高三物理备考中,"滑块木板模型"历来被当做非常重要的知识来复习,可见它在高考物理中的地位。"滑块木板模型",是一轮复习中匀变速直线运动规律和牛顿第二定律有关知识的巩固、深化及应用,更牵涉动量守恒定律、能量守恒定律的应用。深透理解这类模型,有得培养学生对物理情景的想象及分析能力。下面,无忧物理学习网就这个模型做思维解题分析。

解题策略

1"滑块木板模型",往往牵涉滑块与木板这两个物体都参与运动,而滑动摩擦力是它们运动的桥梁。关于滑动摩擦力的分析方法,与传送带的分析方法一样(详见:《动力学方法重要应用之一:传送带模型》一文),但这类问题又比传送带模型复杂很多。

因为木板受到滑动摩擦力影响后,又往往做匀变速直线运动,而滑块受到滑动摩擦力影响后运动性质甚至会发生变化。所以解决这类问题,要注意从位移、速度、时间等角度,寻找它们间的关系。

2、弄清静临界条件

滑块在木板上滑动时,要求滑块不从木板上掉下来的临界条件是:滑块与木板具有共速。

经典例题

1、木板M静止在光滑水平面上,木板上放着一个小滑块m,与木板之间的动摩擦因素μ,为了使得m能从M上滑落下来,求下列情况下力F的取值范围。

动力学方法重要应用之二“滑块—木板模型”

解析:首先判断mM发生相对滑动的临界条件

如果要滑动,mM间的静摩擦力要达到最大静摩擦力;(2)未滑动,此时mM加速度相等。

第一小问:正确进行受力分析,如下图所示:

动力学方法重要应用之二“滑块—木板模型”

m,由牛顿第二定律得加速度为:a=μg

共速时,两者加速度相等,由整体法得:F= (M+m)a

即:F=μ(M+m)g

所以,F的取值范围是:F>μ(M+m)g

第二小问:受力如图所示

动力学方法重要应用之二“滑块—木板模型”

M,由牛顿第二定律得:a=μmg/M

再对整体,得:F=(M+m)a

解得:F=μ(M+m)mg/M

所以F的取值范围是:F>μ(M+m)mg/M

2、质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上,在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动,如图所示,当速度达到1m/s时,将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端,已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2,(g=10m/s2),求:

1)物体经多长时间才与木板保持相对静止;

2)在这段时间内,物块在木板上滑行的距离多大?
2)物块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力多大?

动力学方法重要应用之二“滑块—木板模型”

解析:(1)首先两物体各自运动,分别对两物体受力分析,易知道物块的加速度a1=μg=2m/s2,而木板的加速度a2=(F-μmg)/M=1m/s2

设静止时运动时间为t,对物块它t时刻的速度为:v1=a1t=2t

对木板t时刻的速度为:v2=v0+a2t=1+t

由于相对静止,必有v1=v2,即:2t=1+t

因此,t=1s

(2)1s末时两物体的速度v1=v=2m/s

这段时间内,物块位移s1= v1t/2=1m

木板位移s2=(v0+v2)t/2=1.5m

因此相对位移为△x==s2-s1=0.5m

(3)滑块相对木板静止时,两者具有共速且加速度相等,因此对整体有:

F=(M+m)a

a=1.57m/s2

再隔离物块,由牛顿第二定律得:f=ma=6.28N

滑块木板模型小结

1、正确受力分析后,抓住牛顿第二定律分别求出各自加速度;

2、正确画出情景图,找出两者位移、速度、加速度关系。

3、充分抓住某一过程的末速度就是下一过程的初速度这一特点。

4、充分抓住发生相对滑动的临界条件。

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