如何计算变力做功?

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所属分类:高一物理

相比恒力做功,变力做功难度较大,因为要根据变力的特点来选择计算方法。所以,不少同学接触高一物理变力做功这个问题时,感到很棘手。针对这个问题,无忧物理学习网就变力做功几种常见题型总结如下,供大家学习。

1、微元法

所谓微元法,就是将运动过程分成N(极短),每一份可视该力是恒力,然后先把每一份力的功求出,再将N份功累加起来,就是该力整个过程的总功。

特点:该变力大小不变,方向与运动方向相同或相反。

1、用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周,如图所示,已知物块与轨道间动摩擦因数为μ,物块质量为m,求此过程中摩擦力所做的功。

如何计算变力做功?

解析:由于摩擦力f=μmg,大小不变但方向时刻改变,故可以采用微元不求该力的功。先将圆周分成n份,每一份极短位移为s1s2s3……,则每一份摩擦力的功为:

w1=-μmg s1w2=-μmg s2w3=-μmg s3……

则全程摩擦力的总功为:

W=-(μmg s1+μmg s2+μmg s3+……+μmg sn)=- μmg(s1+ s2+ s3+……+sn)=-2πRμmg

2、图象法

特点:该变力与位移有关系,如果将纵坐标用F表示,横坐标用s表示,可以做出F-s图象,则Fs图象围成的面积就表示该变力的功。注意:如果该变力与位移是性线变化,可以用平均作用力代替该变力充当恒力,然后直接公式W=Fscosα求变力的功;反之,如果不是线性变化,只能用图象的面积来求该变力的功。

2、子弹以速度v0射入墙壁,如射深度为h,若子弹在墙壁中受到的阻力与深度成正比,欲使子弹的入射深度为2h,求子弹的速度应增大到多少?

解析:首先F与深度成正比,呈现线性变化,即:F=ks,可以用平均作用力表示该变力,并充当恒力使用。

方法一:平均作用力F=(0+ks)/2

根据动能定理:

如何计算变力做功?

联立得:v1=2v0

方法二:图象法

做出Fs的图象,如图所示:

如何计算变力做功?

由图象可知:W1=4W0

由动能定理得:

如何计算变力做功?

同样得:v1=2v0

3、利用功率W=pt求解

这是一种等效的思维,用W=pt求变力的功时,必须满足该变力的功率是恒定的。

3、汽车质量为m,输出功率恒为p,沿平行公路前进s的过程中,其速度由v1增至最大速度v2,假设车在运动过程中所受阻力恒定,则汽车通过距离s所用的时间为多少?

解析:汽车以恒定功率行驶,P不变,可以用动能定理求解,其中牵引力是变力,由于牵引力的功率不变,故可以用W=Pt表示该变力的功。

由动能定理得:

如何计算变力做功?

注意:本题不能用平均作用力来求牵引力的功率,因为牵引力与位移不呈现线性关系。

4、动能定理

特点:万能定理,任何时候都能使用,这是高中物理最重要的解决变力做功的万能定理。

4、如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功各是多少?

如何计算变力做功?

(1)F缓慢地拉;

(2)F为恒力;

(3)F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

解析:(1)缓慢拉时,F是变力,故只能用动能定理求解。

由:

WF-mgL(1-cosθ)=0

则:

WF-=mgL(1-cosθ)

(2)F是恒力时,可以直接用功的定义式W=Fscosθ求解

即:

W=Fscosθ=Flsinθ

(3)F为恒力,又同时到达该位置时速度为0,则用功的定义式和动能定理都可以使用,则:

W=FlsinθWF-=mgL(1-cosθ)

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