如何理解动量定理?

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所属分类:高二物理

动量定理,是高二物理选修3-5力学中非常重要的定理。灵活运用动量定理,可以比牛顿第二定律和匀变速直线运动规律更有优势。所以,掌握高中物理动量定理很重要。那么如何理解动量定理呢?

动量定理表达式推导

首先,动量定理借助牛顿第二定律和匀变速直线运动规律推导出来的结果。如下图所示,质量为m的质点在外力(合力)作用下,以初速度v0A点运动到B点,运动时间为t,则B点速度v1有多大?

如何理解动量定理?

根据牛顿第二定律易得物体的加速度:

a=F/m

再结合匀变速直线运动规律得:

v1= v0+at

联立上述两式得:

v1= v0+Ft/m

变形即得:

Ft=mv1-mv0

关于该表达式的理解要注意地方:

1F指的是合外力;

2t指的是合外力对应的作用时间;

3v1指末速度,v0指初速度。

动量定理内容

1、动量定理,表示的是物体所受合外力冲量等于物体动量的变化量。

表达式:

I=Ft=mv1-mv0=△P=mv

2、动量定理中的F指的是合外力,既可以是恒力,也可以是变力,如果是变力,指的是平均作用力。

3、矢量性

动量定理是一个矢量式,涉及的矢量有Fv1v0以及P。要注意这几个矢量方向关系:合外力冲量方向与F方向相同,或者与v方向相同,但是与v1v2方向可能相同、可能相反,甚至可能成任意角度。

比如说下图,初动量P水平向右,末动量P与初动量Pα,则动量的变化量P方向既不是P的方向,也不是P方向,而是遵循平行四边形定则:从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端,也称为三角形定则。

如何理解动量定理?

当然,如果初末动量pP在同一直线时,动量的变化量P必定与PP共线。如下图所示:

如何理解动量定理?

因此,在理解动量定理时,务必要理解这个矢量方向问题。

动量定理解题步骤

动量定理是矢量式,所以使用时要注意规定正方向,然后判断各个矢量的包括力Fv0v1的正负,然后将正负代公式。当然,特别要注意F指的是合外力。

1、动量定理解决变力问题

1、质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,作用时间为t,离地的速率为v2.求:

(1)碰撞过程中,钢球的动量变化的大小和方向;

(2)碰撞过程中,地面对钢球的平均作用力的大小和方向.(钢球的质量不能忽略)

解析:由于初末速度在同一直线上,可以规定方向将矢量式转化成标量求动量变化量。

设初速度v1为正方向,则末速度为负方向,则:

P=P2-P1=-mv2-mv1=-m(v1+v2)

这里的负号表示动量变化方向与初速度方向相反,即竖直向上。

(2)选取竖直向下方向为正方向,设地面对钢球的平均作用力的大小是F(即弹力),根据动量

定理得:

-(F-mg)t=△P=-m(v1+v2)

得:

F=m(v1+v2)/t+mg   (方向竖直向上)

2、质量为2kg的小球,在离地面80m高处以40m/s水平抛出,则抛出后3s时间内小球的动量的变化大小和方向如何?

解:由于小球做平抛运动,速度方向时刻发生变化,则可以利用动量定理解决变力的动量变化量P

小球从抛出到落地时间:

如何理解动量定理?

得:

t=4s >3s

说明小球运动3s并没有落地,由动量定理得:

P=Ft=mgt=60kgm/sP与合外力方向相同,故竖直向下。

常见误解:

3s时小球竖直速度:

vy=gt=30m/s

3s时小球的合速度:

如何理解动量定理?

由动量变化量公式:

P=P2-P1=mv2-mv1=2×50-2×40=20kgm/s

这是常见的典型错误,错就错在没有考虑到动量变化量表达式是一个矢量式,由于初末速度不在同一直线上,不能简单用数学的加减法来处理物理的矢量式。

如果真想用P=P2-P1来求解话,就要利用到三角形定则求解了。正确解法如下:

如何理解动量定理?

则有:

v=vy=30m/s

P=P2-P1=mv=2×30kmg/s=60kgm/s

显然,对于初末速度不共线的情况,如果用合外力冲量来求动量变化量更加简单。

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