高考物理建模型之活结和死结模型

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所属分类:高三物理

"活结""死结"模型是高考物理建模中经常考查的两种模型,易混淆,涉及高中物理方法较多,包括受力分析、合成法或正交分析法等知识。考查方式灵活多样性,但共性基本利用的是共点力平衡知识进行处理,以达到解题目的。下面就这种模型做详细区分及处理原则。

高考物理建模型之活结和死结模型

何为"活结""死结"

1."活结"对象往往是绳子与光滑滑轮、绳子与光滑挂钩、绳子与光滑钉子组合

一条绳子跨过(绕过)光滑的滑轮,看似两条绳子,实则是同一条绳子。绳子可以沿滑轮移动,因"活结"而弯曲,因此这条绳子可以理解为两条绳子。在受力上,这两条绳子的拉力必定大小相等,两条绳子拉力的合力必定在两条绳子所夹角的角平分线上。如下图所示:

高考物理建模型之活结和死结模型

解析:C处即为活结,对C点分析受力分别为:FACFCDFC,其中FAC=FCD=MgFCACD的角平分线上,即FCFACFCD的合力。

疑问:为什么FC的方向不沿BC杆方向呢?

解析:这里还涉及轻杆模型(BC),这种杆的特点还在于末端(B)是否与墙体固定有关系。如果B端固定在墙内(如上图),则C端受到轻杆的弹力方向具有不确定性,不一定沿BC杆方向,具体的方向应该是与FACFCD的合力等值、反向、共线。

2."死结"对象往往是绳子打""后系在某点

显然这是两条或多条绳子打""后系在一起,这不是同一条绳子,并且是"死结",不可以移动。因此"死结"绳子的拉力大小不一定相等。如下图所示:

高考物理建模型之活结和死结模型

解析:在C点就是一个"死结",同样对C点受力分别为:FACFCDFC,而FACFCD,但FCD=Mg,而FC也不再是ACD的角平分线上,但是FC依然与FACFCD的合力等值、反向、共线(共点力平衡原理)。

疑问:为什么FC方向又沿BC杆方向呢?

解析:根据上面分析可知,BC杆的B端与墙体不固定,可以绕B端活动,那么BC杆对C端的弹力方向一定沿杆的方向上,即水平向右,这也就说明了FACFCD的合力刚好是沿杆水平向左。

经典例题

1.如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体,ACB30°;图乙轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成300,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体.g=10 m/s2,求

(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG

(2)轻杆BCC端的支持力

(3)轻杆HGG端的支持力

高考物理建模型之活结和死结模型

解析:正确画出两图的受力分析图

高考物理建模型之活结和死结模型

(1)甲图C点是活结,则有FAC=FCD=M1g=100N

对乙图,G点是死结,根据正交分析法则有:FEGsin300=M1g,因此FEG=2M1g=200N

(2)甲图BC杆插在墙内,B端固定,则BC杆对C端的作用力不沿杆的方向上,而是在ACD的角平分线上。由几何知识可知ACD=1200,则有FAC=FCD=FC=100N,方向与水平方向成300斜右上方。

(3)乙图HG杆的H端可以活动,则HG杆对G端的支持力绝对沿杆的方向,水平向右。根据正交分析法,有:FEGcos300= FG,则FG=173N,水平向右。

2.如图所示,某三角支架ABO中,轻杆BO可绕通过O点的光滑轴转动,B端固定一质量为m的小球,AB间用细绳连接,调节细绳长度,使AOOB,且绳与轻杆间夹角为370,用外力保持杆AO竖直,使整个装置沿水平方向做直线运动.已知重力加速度为gsin37°=0.6cos37°=0.8.求:

(1)当整个装置做匀速直线运动时,细绳AB、轻杆OB对小球的作用力分别为多大?

(2)当整个装置沿水平方向以大小为a=g/3的加速度做匀变速运动时,细绳AB、轻杆OB对小球作用力分别为多大?

高考物理建模型之活结和死结模型

:(1)由于O点可以活动,则OB杆对B端的小球的作用力绝对沿杆向右,受力如图所示:

高考物理建模型之活结和死结模型

由正交分解法得:

水平方向上:F1=F2cosθ

竖直方向上:mg= F2sinθ

联立两式得:F1=4mg/3F2=5mg/3

(2)由于题目没有说明物体加速度方向,因此要讨论,一种是a向右,一种是a向左。

第一种情况,a向右时,由牛顿第二定律得:

水平方向:F1- F2cosθ=ma

竖直方向有:mg= F2sinθ

联立以上两式得:F1=5mg/3F2=4mg/3

第二种情况,a向左时,由牛顿第二定律得:

水平方向有: F2cosθ-F1=ma

竖直方向有: mg= F2sinθ

联立以上两式得: F1=mgF2=4mg/3

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